KerbalSpaceChallenge

Je m’étais amusé à faire le calcul concernant les voyages interstellaire et le caractère impératif d’une vitesse élevée, mettons 10% de la célérité. Je vous propose de quantifier un peu les choses sur la base de la technologie d’aujourd’hui et des spéculations qui ne soient pas déraisonnables en terme de… Ben de possibilités concrètes ^^

Le nerf de la guerre conquête c’est bien sur le bloc propulsif, la capacité de transformer de la matière en travail exploitable c’est à dire en m/s en bout de chaîne.

Et dans le cadre de la sacro-sainte équation de Tsiolkovski, ce paramètre d’efficacité de la transformation énergétique, c’est l’ISP, l’impulsion spécifique : pour du chimique, on va arrondir à la grosse et de manière optimiste, en disant qu’on atteint 450s dans le vide, plutôt autour de 2000s pour un thermonucléaire bien maîtrisé et mettons 20000s pour du Ionique bien abouti avec le défaut de puissance qu’on lui connait.

Avec ça, on va nulle part en dehors de notre p’tit système ^^ Enfin, pas rapidement. Il nous faut tabler sur une nouvelle techno permettant de faire gonfler cela, et pourquoi pas la Fusion Nucléaire. Là, difficile de sortir un chiffre du chapeau, je suis preneur si vous avez des infos sur l’impulsion spécifique résultante… Le projet Orion tablait sur du 100 000s exploitable au mieux, et on peut partir là dessus pour voir où cela nous mène, l’ISP étant très accessible dans la formule qui va suivre, on pourra ajuster à la volée.

L’équation de Tsiolkovski qui se redémontre sans trop de difficulté, dit que : DeltaV = ISP * ln (Masse initiale / masse finale), la différence entre l’initial et le final étant… la masse de carburant consommée, le DeltaM. Je trouve étonnant que celle relation soit si rarement mise en avant lors du débat sur l’interstellaire ou des vitesses d’une fraction de c parce qu’elle néglige un paramètre absolument essentiel : celui de l’accroissement de la masse « sèche » lorsqu’on augmente, très légitimement, la masse du carburant transporté, ce qui impacte lourdement le logarithme, forcément.

L’autre paramètre essentiel de cette relation, c’est bien sur le DeltaV… Quid de l’atteinte d’une autre étoile ? A vrai dire, peu importe puisque « malheureusement » on ne peut pas se contenter d’un transfert de Hohmann cette fois mais on doit imprimer une vitesse supérieure pour ne pas s’éterniser, on doit prendre la corde. On doit… atteindre 0.1c que l’on va approximer à DeltaV = 30 000 000 m/s. C’est beaucoup X) Et ce n’est que pour un aller-simple sans s’arrêter à destination. Eh oui, sinon, il faut freiner, annuler celle vitesse, et donc doubler le DeltaV !

En négligeant toute autre masse que celle de la charge utile en première approximation en supposant que l’on souhaite déplacer une p’tite sonde de 1kg sans s’arrêter ni ralentir une fois parvenue à l’étoile, on obtient le DeltaM (Mfinal – Minitial) de masse carburant suivant, en fonction de la masse final (la Charge utile ici) :

DeltaM = Mf * (Exp(DeltaV/ISP) – 1) (Calcul qui date mais que je viens de re-vérifier sur un coin de table : j’espère ne pas avoir fait la même erreur à plusieurs années d’intervalle, sur un développement ultra basique de quelques lignes xD)

L’ISP de la formule est ici à convertir par homogénéité en vitesse d’éjection Ve = ISP * go ~ ISP * 10 = 1 000 000

Soit, dans le cas appliqué, DeltaM = 1 * (Exp(30 000 000/ 1 000 000) – 1)= 1 * Exp(30) – 1 ~ 10^13 kg

Il faudrait mettre quelques 10^10 tonnes de carburant au cul de cette sonde de 1kg, moyennant un système capable de fonctionner avec une ISP tout à fait sympa de 100 000s et ce… Sans compter la masse du-dit système ou la masse des réservoirs contenant ces quelques 10^10t. Dans le cas tout à fait optimiste et sans doute irréaliste d’un rapport Masse vide / masse plein des réservoirs de 1/1000, cela fait quand même quelques 10^7t de matière qui viennent s’ajouter dramatiquement au seul petit 1kg de la CU, devenant négligeable.

Ce qui transforme absolument toute l’équation qui est à refaire avec une masse finale Mf = 1kg + 10^10kg ~ 10^10kg et nous donne en définitive un radieux :

DeltaM = 10^10 * (Exp(30) – 1) ~ 10^26kg

(Cela n’inclue pas le fait de pouvoir se séparer des réservoirs vides au fur et à mesure, montage « en asperge », la différence est probablement importante, imaginons un ordre de grandeur, 10 fois moins de carburant requis, ce qui nous laisse avec… 10^25kg. Un « 1 » suivi de 25 zéros, s’il vous plait)

D’une masse carburant totalement difficile à atteindre, on passe à une masse carburant parfaitement illusoire ^^ Le tout dans un contexte technologiquement favorable, celui d’avoir une ISP depuis l’orbite de 100 000s et… Et la réussite quant a la construction d’un édifice si prodigieusement grand, lancé après lancé, ou collecte après collecte sur les astéroïdes / astres environnants. Tout cela pour un pauvre kilo de charge utile. Cette masse utile, prédominante dans la formule dans le cadre de nos pérégrinations solaires devient finalement négligeable fasse à l’exponentielle du rapport DV / ISP qui explose et fait à son tour exploser la masse sèche, masse finale, Mf, qu’il convient de réinjecter dans la formule. Oui, parce que désormais, on comprend que nous avons sous-estimé à nouveau la masse sèche des paroi de réservoirs, vu qu’il ne faut plus 10^10t de carburant, mais bien 10^25, soit 10^23kg de paroi !… Etc, etc.

Rien qu’en divisant par 10 ce rapport Exp (DV/ISP) en réduisant au choix le DV (0.01c) ou augmentant l’ISP au million, on parvient à Exp(3) = 20. Seulement 20 face à quelques 10^13 !

Refaisons le calcul avec ces nouvelles valeurs et 1kg de CU :

DeltaM = 1 * (Exp(3) – 1) = 20kg

Cette fois, la masse de carburant est extrêmement faible, mais il est difficile d’imaginer qu’un tel système à l’ISP si élevée se résume à une masse nulle : supposons 10t d’équipements pour tirer parti de cette Masse Fuel et réinjectons le dans la formule, plus réaliste :

DeltaM = 10^4 * (Exp(3) – 1) = 200 000kg

Il faudrait compter quelques 200t de carburant pour pousser la charge utile mais également la carcasse de tous les équipements nécessaire à la création de cette poussée, ce qui cette fois n’est pas du tout déconnant mais il faut quand même ajouter les parois des réservoirs… Soyons franc, 1/100 comme ratio masse sèche / masse totale c’est quand même vraiment pas mal et sans doute difficile à atteindre. Et pourtant cela fait déjà 200 000 / 100 = 2000kg que l’on ne va même pas ajouter au bilan masse final, parce qu’on est optimiste. On parle toutefois d’un tout petit kilo de masse Charge Utile, et d’une ISP théorique extrêmement élevée ! Et de 200t de carburant à réunir pour seulement ça… Et sans retour, encore une fois. 1kg, qui parcourt 4 années lumière en 40 ans sous réserve d’une technologie qui n’existe pas, au prix d’une quantité de carburant démesurée en proportion, et pour un Fly-By a une vitesse vertigineuse empêchant toute précision quant à la capture d’une éventuelle image.

Si le calcul est bon, que j’expose à vos regards avisés, ça suffit à me convaincre que l’interstellaire habité ne sera JAMAIS une réalité à l’échelle d’une vie, que ce soit dans 500 ans ou 500 000 ans : on ne triche pas avec l’énergie ^^ La masse utile explose pour contenir quelques personnes sur un voyage de 400 ans à 0.01c en direction d’une étoile à 4 années lumière, sans même s’y arrêter, multipliant d’autant plus la masse carburant et la masse sèche associée des réservoirs, etc etc etc : conserver les 40 ans de voyages via une vitesse de 0.1c grâce à une ISP folle de 1 000 000 ne change absolument rien (ou presque) à la masse requise aux systèmes vie d’un voyage « long ».

Cette même masse utile qui implique eeeeeencore plus de masse carbu + sèche devient un frein qui me semble tout à fait infranchissable.

A moins de mettre par terre quelques piliers fondamentaux de la physique, naturellement ! 🙂

L’interstellaire restera à mes yeux l’affaire de nano-sondes propulsées par voiles solaires ou un quelconque autre moyen n’embarquant pas le principe de matière à éjecter. Et même à cet égard, on peut mener quelques calculs pour montrer que la pression de radiation du soleil ne permet pas grand chose en terme d’accélération, démultipliant le temps de prise de vitesse d’un objet, qui en s’éloignant de notre étoile accélérera de plus en plus lentement : il ne s’agit plus seulement d’atteindre 0.1c ou 0.01c, mais en plus d’atteindre cette vitesse en un temps suffisamment court, sans quoi on se retrouve avec des périodes de plusieurs dizaines d’années avant même de quitter le système solaire et d’atteindre une faction de c, d’entamer le voyage de 40 ou 400 ans vers Proxima. Qui ferait cela ?…

• Ce sujet a été modifié le il y a 6 années et 1 mois par Dakitess.